1　膜污染的表征

　　膜污染是用膜过滤过程中的污染阻力来表征的。根据达西(Darcy‘s law)方程：

　　　J=ΔP／μR　　(1)

　　式中 J——膜通量，m/s
　　　　　 μ——透过液粘度，Pa·s
　　　　 R——过滤总阻力，m^-1

　　　　ΔP——膜两侧压差，Pa
　　在实际研究中由于所选用的膜和所过滤的料液特征不同，以及为了建立相应的模型，不同的研究者对膜污染阻力也有不同的理解［1～4］，归纳如下：
　　① 对于膜不完全截留
　　R=(Rm+Rp+Rf=Rm+Rp+Ref+Rif=Rm+Rc+Rif (2)
　　② 对于膜完全截留
　　R=Rm+Rp+Ref=Rm+Rc　　(3)
　　③ 根据水力清洗
　　R=Rm+Rf=Rm+Rrf+Rirf　　(4)
　　式中　Rm——清洁膜固有的阻力
　　　　Rp——凝胶极化阻力
　　　　Rf——污染阻力，为Ref与Rif之和
　　　　Ref——外部污染阻力
　　　　Rif——内部污染阻力
　　　　Rc——沉积阻力，为Rp与Ref之和
　　　　Rrf——可逆污染阻力(包括极化层阻力)，能通过水力清洗消除
　　　　Rirf——(不可逆污染阻力，不能通过水力清洗消除
　　从以上可以看出对膜污染阻力的划分尚无定论，其中的内部污染是指小于膜孔的物质在膜孔中的堵塞和吸附，外部污染是指固体物质通过物化作用与膜紧密结合所形成的沉积层，凝胶极化阻力只有在膜过滤过程进行时才得以体现。由于凝胶极化阻力与外部污染阻力在试验中难以准确区分，因此很多情况下将其合并作为沉积层阻力。式(2)、(3)中的膜污染是根据污染发生的位置来划分的，而式(4)则是根据水力清洗的效果来划分。可见除了膜固有的阻力外，其他阻力都可根据实际需要来描述。笔者认为，广义的膜污染阻力应该定义为除了膜的固有阻力外的所有使通量衰减的过滤阻力［5］。根据污染发生的位置对各项污染阻力都进行了分析测定，经比较得出了优势污染阻力。
　　式(2)、(3)中的Rc可进一步表述为：
　　　　Rc=α·M=rc·δc　　(5)
　　式中 α——污泥比阻，m/kg
　　　　　rc——污泥比阻，m-2?
　　　　M——沉积层密度，kg/m-²　　　

δc——沉积层厚度，m

　　根据Carman-Kozeny公式：

　　式中ε——沉积层孔隙率
　　　　　ρp——沉积层颗粒体积质量，kg/m³

　　　　dp——沉积颗粒平均粒径，m
　　　　Ph——通过沉积层的水力透过性，m²

　　式中 mp——沉积层总干重，kg
　　　　　 Am——膜面积，m²

　　所以

2 　膜污染过程的数学表达

　　对于膜的不完全截留，膜污染包括膜孔的堵塞和膜面沉积层的形成；而对于膜的完全截留，则只有膜面沉积层的形成。对于MBR而言，由于所过滤的活性污泥混合液是由不同颗粒范围的物质组成，因此在污染过程中必然同时存在膜孔的堵塞和沉积层的形成，一般的过程为：在过滤初期较短的时间内(几分钟)以膜孔的堵塞为主，之后为沉积层控制膜过滤。笔者采用用于非牛顿流体的标准堵塞过滤定律和沉积过滤定律来表达恒压条件下的终端过滤膜污染过程［6］。
　　标准堵塞过滤定律：

　　　　KcV/2=(t/V)-(1/Q0)　　　　　　(9)

　　利用式(9)可以判断过滤过程是否受堵塞控制。