城市排水管道系统设计计算的进展

1.2　间接优化法
　　应用间接优化方法者认为：随着优化技术的发展，尽管排水管道系统设计计算中存在着关系错综复杂的约束条件，只要对其中的某些条件适当取舍，合理地应用数学工具，就可以把它简化、抽象为容易解决的数学模型，通过计算得出最优解。根据出现的时间和使用的数学方法，间接优化方法主要分以下几类：
1.2.1　线性规划法
　　线性规划法是最优化方法中最常用的一种算法，它可以解决排水管道设计中的许多问题，同时也可对已建成的排水管道进行敏感性分析。它的缺点是把管径当作连续变量来处理，这就存在计算管径与市售规格管径相矛盾的问题［9］。而且将所有目标函数和约束条件均化为线性函数，其预处理工作量大，精度难以得到保证。
1.2.2　非线性规划法
　　为了适应排水管道系统优化设计中目标函数和约束条件的非线性特征，1972年Dajani和Gemmell建立了非线性规划模型［10］。该方法基于求导原则，即目标函数的导数为零的点，就是所求的最优解。它可以处理市售规格管径，但当无法证明排水管道费用函数是一个单峰值函数时，得到的计算结果可能是局部最优解，而非全局最优解。
1.2.3　动态规划法
　　1975年，由Mays和Yen首先把动态规划法引入到排水管道系统优化设计中［11］，目前该方法在国内外仍得到广泛的应用。它在应用中分为两支：一支是以各节点埋深作为状态变量，通过坡度决策进行全方位搜索，其优点是直接利用标准管径，优化约束与初始解无关，却能控制计算精度，但要求状态点的埋深间隔很小，使存储量和计算时间大为增加［12］。为了节省运算时间，1976年由Mays和Yen引入了拟差动态规划法。拟差动态规划法是在动态规划法的基础上引入了缩小范围的迭代过程，可以显著地减少计算时间和存储量，但在迭代过程中有可能遗漏最优解，而且在复杂地形条件下处理跌水、缓坡情况时受到限制［13～14］。另一支是以管径为状态变量，通过流速和充满度决策进行搜索［15］。由于标准管径的数目有限，较以节点埋深为决策变量方法在计算机存储和计算时间上有显著优势。最初的动态规划对每一管段管径选取的一组标准管径中有些管径并不一定是可行管径。因此发展出可行管径法，该方法通过数学分析，对每一管段的管径采用满足约束条件的最大和最小管径及其之间的标准管径，构成可行管径集合，进而应用动态规划计算。可行管径法使得优化计算精度得以提高，并显著减少了计算工作量和计算机内存储量［16］。
　　动态规划法是解决多阶段决策问题最优化的一种有效方法，无论是利用节点埋深还是利用管段管径作为状态变量，并没有充足的证据能够证明阶段状态的“无后效性”(“无后效性”是指当给定某一阶段的状态时，在以后各阶段的行进要不受以前各阶段状态的影响)。因此，用动态规划法求出的污水管道系统优化设计方案并不一定是真正的最优方案。
1.2.4　遗传算法
　　遗传算法是近几年迅速发展起来的一项优化技术，它是模拟生物学中的自然遗传而提出的随机优化算法［17］。它仍采用规格管径作为状态变量，可以同时搜索可行解空间内的许多点，通过选择、杂交和变异等迭代操作因子，最终求得满意解。一般在解决中小型管道系统优化设计时，可以求得最优设计方案；尽管搜索方法具有一定的随机性，当解决大型管道系统问题时，遗传算法仍可以求得趋近于最优解的可行方案［18］。
　　总之，在排水管道系统优化设计技术的发展过程中，间接优化法和直接优化法同时在应用着，都在不断地改进和完善。这两种方法的共同点是都以设计规范要求及管径、流速、坡度、充满度间的水力关系为约束条件，以达到费用最小为目标。

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